2013第17届资优儿童与创造力培养国际数学教育会议报告(2)
2013-12-11 18:44
    

来自台湾师范大学的林福来教授给大家做了题为《Creating Opportunity for Mathematics Gifted Students to Learn in Mixed-ability Classroom》主要谈了在普通班级中培养资优生在数学方面的能力与洞察力的各种任务,他主张应该把重心放在数学建模以及数学猜想的观点上,并确定了这些任务的三个特征。首先,数学任务应具有解放资优生的思维而这又反过来提升了他们的创造力;第二个特征则是强调为数学建模和数学猜想所进行的探索过程,这些过程让学生丰富了他们的数学知识;第三个特征是要能够通过数学推理过程进出数学的世界,让他们的脑子适应数学文化。为了详细说明这三个特征,林福来教授用台北某中学在一个平行班中精心设计的一个探索推断的教学案例来启发大家。数学老师在教授三角形的三心时,有个资优生提出一个问题,这三个心有什么关系么,为什么要把它们放在一起学?于是这位老师就尝试了新的探索式教学。他给学生提供了若干图形(如图1),分别有圆、正方形、等边三角形、等腰三角形、一般锐角三角形,并要求学生找出各个图形的中心(并没有给出中心的定义)。


于是,学生思维便没有了束缚,他们找到下面几种确定中心的方法:第一种为等面积分割法;第二种为等距离缩进法;第三、四种都可称为中点法。

         

第一种作法是作出三条中线,这三条中线交于一点,同学们把这个点称作三角形的中心;第二种作法是将三角形三条边等距离地缩进,这样三角形最终会缩小成一个点,同学们把这个点称作三角形的中心;第三种作法是通过取三角形的中位线,组成一个新的三角形,这个过程不过地进行下去,得到的一系列三角形也将缩小成一个点,同学们把这个点称作三角形的中心;对于第四种作法,它创造了机会让学生去讨论当中心不是位于中位线上的情况 ,因为这个线段不能把三角分成相等的区域。需要说明的是,这些方法在确定其它图形中心的时候还需要修正。其中第四种方法通过连接中位线无法找到三角形中心,但是它在确定正方形中心的时候却是奏效的。

通过上面的探索学习,同学位实际上自己发现了三角形的重心、内心等概念。为了让学生适应这种数学文化,老师又引导学生重回现实世界去思考他们学习的数学知识能否被推广应用,特别是在涉及到其它学科知识的时候,这让学生能够发现数学与其它学科的异同点。为了进一步启发学生的思考,老师又问学生:一个城市的中心是否有可能不在城市区域内?该问题让学生重新思考前面关于中心的探索并发展了跨学科的知识。其中有一个资优生给了如下惊人的回答:

……如果台北市的中心点实际上就在台北县会怎样……我仍然认为即使三角形的中心在三角形之处也是有可能正确的……拿意大利为例:首都罗巴通常被公众认为是中心,而它位于意大利的南北交界处;而米兰则被认为是时尚的中心,它坐落在意大利的最北端;庞贝作为一个文化与旅游的中心则在南部;西西里岛,黑手党的发源地,却不在意大利半岛。我认为这些地方都可以被称作“中心”,只要被冠以不同的意义即可……因此,我的结论是只要某个“中心”有一个特殊的含义,那么它就可以被建立定义并存在。我认为关于探索“中心”的问题,有意义的事情不在于确定位置在哪,而应该是它的定义是什么。

从学生的反应可以看出,这次的教学设计无疑是成功的。因此,林福来教授认为前述的三个关于数学任务的特征可以被视作为在平行班中培养资优生而设计的数学任务的原则。教育的主要任务是给学生装备好将来作为一个城市人应该具备的能力与洞察力,未来的生活需要处理众多复杂的问题,这需要灵活的应变与思考能力而非零散的知识,跨学科知识的发展成为了公民素质的关键。台湾政府提出了一个全国性的项目,旨在促进社会、人文与科学(SHS)的融合,该项目寻找加快地区发展的关键策略和观点。从这来看,我们的研究成为了可以用来改革台湾教育的创新点。

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2013第17届资优儿童与创造力培养国际数学教育会议报告(1)
2013-12-03 23:09
    

来自南非夸祖鲁-纳塔尔大学,数学、统计及计算机科学学院的MOODLEY.Maga给大家做了题为《Mathematics and Children in Poverty:Cry the Beloved Country》的专题报告,该报告着重描述大山里贫困乡村的数学教与学。作者与其它三位退位老师,到大山里的学校探访,看望这些山里经常没有老师理会,或者被一些毫无数学知识的人教育着的学生,目的是为了呼吁政府与社会关注这些落后地区的学生群体,而他们却无比渴望数学知识,哪怕并不是那么具有天赋。MOODLEY.Maga还给大家介绍了一些他的教学小策略及解题分析。在提问方面,他在几个方面列举了一些提问问题:

1. 协助学习者在理解数学问题的时候一起配合:(1)对于Toko所说的,你们大家还有不同看法么?(2)你同意么?或者不同意?(3)其它同学还有没有不同的解法可以得到相同结论的?(4)你明白他们所说的么?(5)你能说服我们你的推理是正确的么?

2. 协助学习者反思和判断某些事情在数学上是否正确:(1)你为什么这么想?(2)这为什么是对的?(3)你是怎么得到这个结论的?(4)这个说的通么?(5)你能做一个模型来表示它么?

3.协助学习者用数学思维推理:(1)这总行地通么?(2)这对任何情况都对么?(3)你能举一个反例么?(4)说服我!(5)你想解释一下么?(6)你能证明么?(7)你做了什么样的假设?

4.协助学习者学习批判性思考,发明,争辩,并解决问题:(1)如果……将会发生什么?如果不……又会如何?(2)你了解其中的模式了么?(3)这里还有一些什么可能呢?(4)你能预测下一个么?最后一个呢?(5)对这个问题你怎么看?

趣题1:这是一个由九个连续整数构成的幻方,请填满空格。

 

 

6

 

 

 

 

 

10


趣题2:下面的第12个图中共有多少根火柴棍?


趣题3:用“+,-,x,/”取代下面的星号,使等式正确。
5*5*20*12=6

最后请写下你在刚才解决这些问题的过程中,给自己提出的问题。
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