真空怎么就成了库仑定律成立的条件?
2017-08-01 19:37
    

       最近准备下学期的课,因而看了一些关于库仑定律的东西。顿时发现,居然几乎所有的书上,甚至是教科书上都赫然写着真空中两个静止点电荷之间的相互作用力啥啥啥的,也就是这些书(包括教科书)都认为真空是库仑定律成立的一个条件。这,在我看来,就是错的。

        我不知道,也没有调查过为什么教科书上也这么写。可能有几种原因,一个是教科书的编者不知道这是错的,另一个是为了更好的服务于高中教学。我更加愿意相信第二种原因。但是,我不能理解的是,一些教辅书上犯下的错误。这两天我看到一本非常流行的教辅书上这样的话,如下图所示。我不认为作者是为了有利于高中教学,因为作者在这里用了红色字体,然而,遗憾的是,加红的部分,是错的,错的一塌糊涂。正确的说法应该是,电介质中两个点电荷之间的相互作用还是满足库仑定律,不需要除以一个什么介电常数。这里,真的,大错特错了!


        很多人看到这里,是不是就不服气了,为什么人家是错的,你在这里说这也错那也错,那什么是正确的呢?别急,下面我就来说一说。

       什么是库仑定律?我找来几本书,看看他们是怎么说库仑定律的:

1、高等教育出版社梁灿彬老师的《电磁学》:相对于惯性系静止的两个点电荷间的静电力服从的规律叫做库仑定律,包括........

2、费曼物理学讲义第二卷 :我们就从已谈及的那个被称为库仑定律的定律着手,它表明两个静止不动的电荷之间有一个与这个两个电荷之积成正比而与他们之间距离的平方成反比的力,这个力......

3、伯克利物理学教程 第二卷:读者可能已经知道,静止电荷之间的相互作用是用库仑定律描述的......

       我们可以看到, 这三本书都没有提到真空。那有的人就说,提到真空的书更多呢,你怎么不列举出来?有人提到真空,有人没提到,你怎么就说这些是对的,其他的就是错的呢?好像是这么个道理。那我就这样分析一下

        库仑定律是库伦提出来的,怎么提出来的呢?当然不是凭空想出来的,他是有实验依据的,虽然他的实验不是那么的精确。那我就问这一个问题,他做实验是在真空环境下做的么?显然不是,那他还会提出真空这样一个限制条件?显然不会。那为什么到后面就回有人加上真空这个条件呢?我想是这样的。后来由于实验精度越来越高,人们就希望精确的验证库仑定律,这个时候发现如果不是在真空环境下,由于电荷之间总会有一些作用,会有极化电荷啥的,会影响测量结果,所以呢一般的实验就都在真空中做。但是这不表面库仑定律只在真空中成立,不是真空中也成立,只不过由于有极化电荷的产生,导致实验上测量不出满意的数据,那是因为极化电荷会有影响,但是那是电荷与极化电荷之间的力的作用,又不是我要测量的两个点电荷之间的力的作用,我只不过是测量不出来而已,并不是不满足。而这个问题,就被写教辅书的人完全忽视了,简直是不可饶恕。

        我毕竟水平不高,说这样的话好像不太有分量,这里给出北京大学陈秉乾教授写的电磁学专题研究上的关于库仑定律成立条件的讨论,如下图。当然,关于静止的讨论在这里不说。即使这样,陈先生最后一句话我觉得还是不太妥当,库仑建立库仑定律的时候肯定不是在真空中,只是后人想要精确验证库仑定律时才会在真空中。



       

       到这里,我觉得,我们的教科书写真空是为了方便初学者学习,就像陈先生说的一样。但是,那本教辅书上说的电介质中的两个点电荷之间的力满足的形式就是真的大错特错。

        我觉得我们老师在教学的时候应该清楚的知道哪些东西是怎么样的,有的时候因为教学的原因不能把所有的东西说出来,但是我们自己脑袋里面不能错,或者说,我们应该告诉学生真实的情况。不过基于此,我就在想,一些习题,就考察库仑定律的成立条件,真空这个选项基本上都会出现,那现在的高中生到底该不该选呢?我不知道,不选,也许就错了,选了,那就真的错了。不过,我想高考题不会出这样的题吧

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读完一首诗,我想到了地球质量和密度
2017-05-26 08:49
    

送瘟神 其一

毛泽东

绿水青山枉自多,华佗无奈小虫何!

千村薜荔人遗矢,万户萧疏鬼唱歌。

坐地日行八万里,巡天遥看一千河。

牛郎欲问瘟神事,一样悲欢逐逝波。

          这首诗是毛泽东在1958年7月1号得知江西省余江县消灭血吸虫病之后写的。我是比较喜欢朗读诗,但又是那种读不懂诗的人,说实话,这首诗还真没怎么读懂。但是,我看懂了一句话,就是坐地日行八万里。这就话就很有意思了,说的是一个人坐在地上不动,其实一天就走了八万里,这也就是人随着地球自转走过的路程。这句话告诉我什么呢?地球赤道的周长大概就是八万万里,也就是四万千米,然后呢我就可以得到地球的半径,大概是6400千米。想到这里,我异常惊喜,这不就可以算出地球的质量和密度了吗?

        利用地球表面重力约等于万有引力,其实就是万有引力中的黄金代换,有

        这样我就可以估算地球质量。因为上式中M地球质量、g为地球表面重力加速度(10m/s^2)、G为万有引力常量(G=6.67x10^-11 (N·m^2 /kg^2) )、R为地球半径(6400km)。这些数据都是知道的,那么地球质量就可以算出来。通过简单的估算,得到地球质量M=6*10^24kg,这个和精确的数据差别很小,由此我很兴奋。接下来还可以算地球密度什么的。各种估算,所有的这些东西我都没有使用计算器,纯手工估算,不用花太多时间,感受到估算的魅力。其实物理学上,有的时候数量级才是最重要的,不需要很精确。

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为什么自行车骑的越慢越容易翻车?
2017-04-30 12:59
    

 

       几天前,我去上课,提前到了教室,然后有一个学生跑过来跟我说:老师,刚才我们在玩硬币诶,发现滚硬币的时候,刚开始硬币滚的很快,不会倒掉,等它滚的越来越慢了,它就开始倒下了?这是为什么呢?嗯,的确,这个现象估计玩过硬币的人都知道吧,然而能想到问为什么那真是非常不错,比我厉害多了,大赞科学物理人的弟子(好像在自夸666)。 然后,我就说,这个应该就和骑自行车一样吧,骑得越快越不容易翻车,骑得越慢越容易翻车!可是这是为什么呢?我也没思考过这个问题啊,那我就想呗,想来想去,没有想通,诶,气死了,我真是弱啊;那还是要想啊,学生还在等答案的嘛,想来想去,想不出来!我就想着亲自去骑一下,看看能不能有什么灵感,然后就跑到外面骑着一辆共享单车,从闽侯上街一直骑啊骑,骑到鼓楼东街口,然后在快要累死的时候,终于想出来了,真是不容易啊!

        哦,原来是这个样子的! 

       看上面的图,大家知道,骑车嘛,车轮子就会转,骑得越快自然就转的越快,不转没事,这一转就转出问题来了,差点没把我转晕了!画两个轮子太麻烦,我就画一个轮子吧!

       车轮顺时针转动,这个时候呢就会有一个叫做角动量的东西(没听过啊,那就自己去学咯,我也刚知道),它的方向是垂直车轮平面向里的,其实就是平行于水平面朝着骑车人的左手边。车轮转的越快,这个角动量就越大,转的越慢,角动量就越小。角动量是个矢量,满足平行四边形定则。如果车要倒下来,那么车轮平面就不再垂直于地面,与地面的夹角小于九十度,甚至是直接倒在地上。这个时候,角动量的方向呢就不再平行于水平地面了,而是有向着地的分量了,也就是角动量发生变化了。从侧面看就是这样子的。角动量由蓝色的变到了红色的。


       关键就在这个地方了,角动量犟得很,哪里有那么容易变哦!那要怎么让它变过来呢?那就要使劲啊,就是用力,而且这个力不能是蛮力,要用对地方才可以的,嗯,其实就是要有一个力矩(又没听过样的,还是自己去学吧)!就像下面这个图,蓝色的表示正常骑行时的角动量,红色的表示倒下过程中某一刻的角动量,黄色的就表示这个过程中的角动量的变化,其实就是三角形定则嘛!不过呢,骑得越快,蓝色和红色的箭头就越长,那么黄色的箭头就越长,也就是说角动量变化越大,这个时候就需要更大的力矩来让这个变化产生了,那么自然就更难了,既然更难,那它就保持原来那样不变呗,所以就不容易翻车啊!

        其实,旋转陀螺不会倒估计也就是差不多的道理,不过等我抽完陀螺再想吧,现在想不出来了,谁给我买个陀螺抽呢?


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从牛顿力学中不合逻辑的地方看物理学与数学的区别
2017-02-11 08:58
    

      牛顿的《自然哲学的数学原理》基本上是按照欧几里得的《几何原本》的套路来写的,是一个公理化的体系,不同的是,《几何原本》是纯粹的公理化体系,是完全抽象的概念,不需要实验来验证;《自然哲学的数学原理》则是对人们生活的这个世界运行规律的探讨,它不仅仅是一套公理化体系,它还需要接受实验的考验。物理学中,任何一个理论,无论多么的符合逻辑,多么的漂亮,多么的优雅,只要不符合实验,那么就是不可取的理论。反而,有的时候,有一些东西,我们没有办法(或者说没有能力)把它写成符合逻辑的东西,那么我们就需要凭借直觉来写。这样一来,物理学其实就不是一个完完全全的公理化体系,物理写对逻辑严密的要求远远低于数学,那是因为物理学还有一个铁律,那就是直面实验,过不了这一关就不是物理学!

        牛顿力学是如此的成功,也是一个公理化体系,但是里面依然存在很大不符合逻辑的地方!这也就是为什么马赫会攻击牛顿力学的原因。举个例子:

       1、 惯性系:牛顿定律成立的参考系为惯性参考系,简称惯性系;

       2、牛顿定律在惯性系中成立;

       这是一个典型的例子,互相定义,定义惯性系的时候用到牛顿定律,而牛顿定律成立的条件则是在惯性系中。这是一个非常严重的逻辑上的错误!实际上,惯性系是不存在的,从这个意义上看,牛顿第一定律是不可能成立的,那么牛顿力学就是错误的!是的,牛顿力学是错误的,是不是很可怕?但我要说,我们做的不是数学,我们做的是物理,我们发现,虽然逻辑上存在如此大的问题,我们得到的命题依然是正确的,因为我们可以接受实验的检验!当然,也是这样的原因,有了新的物理理论的出现!

       还有一个例子,就是《自然哲学的数学原理》的第一个定义:

       定义1:物质的量就是物质的度量,可由其密度和体积共同求出。

       我们注意,这里的物质的量其实就是现在的质量,叫法不同而已。但是,我们发现,整本书的第一个定义居然还用到了其他名词——体积和密度。我们看《几何原本》的第一个定义:点是没有部分的。显然,这两个定义的高度不一样,关于物质的量的定义是不符合逻辑的。为什么呢?什么是密度呢?密度都没有定义,何来定义物质的量?当然,体积我们可以默认在几何中已经知道。但是,幸运的是,牛顿的力学居然可以接受实验的验证,还给出了许多预言!

        现代物理中,在有的地方是不符合逻辑的,有些时候会毫无道理的放弃一些解,为什么放弃?物理的直觉!

        物理是公理化体系,但级别不够高,适当的时候可以违背,物理必须接受实验检验,这是铁律,不可违背!

                                                                                  转自我的微信公众号kexuewuliren


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从埃拉托色尼测地球周长看物理学的思维
2017-01-07 23:18
    

科学物理人(kexuewuliren)第二篇    

    这个故事是我在华人物理学家张首晟(目前华人物理学家中最厉害的一个)的报告中得知的,当时他说他讲这个报告的目的是希望听报告的人能够体会一下什么是creative innovation,不过我今天想说的是其中的物理学思维方式。

埃拉托色尼大约生活在公元前276-194/5年,也就是两千多年之前。他生活在一个叫做亚历山大港的城市,是古代欧洲与东方贸易的中心和文化交流的枢纽,在这里有一个当时世界上最大的图书馆——亚历山大图书馆。有图书馆自然就要聘请管理员,埃拉托色尼因为各方面都很优秀,就被埃及国王聘请为这个图书馆的首席研究员,后来还当了图书馆馆长。

在世界上最大的图书馆做研究员,让埃拉托色尼非常的兴奋,因为他可以边看书还边领工资啊!有一天,他在图书馆中看书的时候发现了一本书,这本书上描写了一个神奇的现象,那就是在一个叫Syene(今天的阿斯旺)的地方,有一口神奇的井,每年的6月22日正午阳光都会直射到井底。埃拉托色尼生活在亚历山大港,从来没有见过这样一口神奇的井。当然,作为首席研究员,埃拉托色尼还是有几把刷子的。之后,他就整天想着怎么解释这个神奇的现象,突然有一天,他想通了,异常的兴奋。

首先,他先假设地球是球体(注意,我第一次看到这个故事的时候特意去查了一下,麦哲伦环球航海是在1519年,那个时候才证明了地球是球体),然后太阳光平行的照射到地球上。


如图所示,A点就是亚历山大港,B点就是阿斯旺,亚历山大港这个太阳不会照射到井底,而在阿斯旺这个地方,太阳就可以照射到井底。如果,现在我们看这个问题,大家会觉得这不是很简单吗?那不是的,我们要注意,那个时候连地球是个球都不知道,在这样的情况下,提出这样的一个模型,何其的伟大!

    如果故事仅仅到这里,好像也没有多么的惊人。埃拉托色尼给出这个解释之后,突然觉得可以顺便测量一下环绕地球一周的周长,他是这样做的:


    在6月22日的那一天,在亚历山大港这个地方(A)竖一根直杆(杆长为h),当然在太阳的照射下,地面会出现一个影子(长度为l),然后我们就可以看到l/h=s/R,由此可以得到R=sh/l,现在需要测量地球的半径的话,就只需要得到s、lhlh可以直接用尺子量出来。那么s要怎么测?s是亚历山大港与阿斯旺之间的距离,在当时还是很难测量的。不过这难不倒埃拉托色尼,他去请教了一些经常来往两地的老百姓,让他们说说这两地大概有多远,他还请国王帮忙,让国王开部队来估算一下两地的距离(这样也可以?是的可以的,虽然测量精度不高,但绝对是不影响结果的数量级的,物理上对数量级更加关注),就这样他就把地球的半径求出来了,然后他就可以得到环绕地球一周的周长。44100km是埃拉托色尼得到的地球周长,与现代技术测得地球周长(40076km)相差非常小。当我们看到这样的结果时是不是要佩服的五体投体?

    埃拉托色尼看到一个现象之后,凭借他自己的直觉也好、经验也好,提出了一个模型(注意,他提出的这个模型并没有说一定就是正确的,因为那个时候谁也不知道地球是球形),然后通过他提出的这个模型给出一些预言(地球的周长仅仅是他的一个预言)。幸运的是,随着时间的推移,验证了他提出的模型是正确的,他的预言也得到了证实。不过,当然也有一个可能,那就是地球如果是方的?那么他的模型就错了,那他可能不这么有名了,但依然是伟大的,伟大和有名气是不同的。当然他可以提出这样一个模型需要依靠理性,但我认为更多的是依靠直觉和经验。其实,现实的科学研究中,有很多的理论模型提出来之后被证实是错误的,但是这并不能否认这些模型的伟大。

        


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从几何原本说起
2017-01-01 08:17
    

 本文全文转子我的微信公众号:科学物理人

写在前面的话:做本公众号是因为南京大学高量哥的高等量子力学课给我带来的一些观念上的冲击,我就想着能够推广高量哥的这一套东西,本人才疏学浅,一切也都是在学习的过程中,可能会有些地方说的不对。 当然,本公众号也想着做一些其他的与物理相关的东西,比如解物理题等。

        本公众号的名字叫做科学物理人,不过作为科学物理人的第一篇文章,我却在写欧几里得的《几何原本》,这是因为《几何原本》是第一个公理化的体系,虽然几何不是科学,不过牛顿的《自然哲学的数学原理》在写作套路上基本上仿照几何原本来写的。爱因斯坦说过,科学有两个来源,第一个是古希腊时期的以欧几里得《几何原本》为代表的形式逻辑,第二个是欧洲文艺复兴时期的实验。所以,说说欧几里得《几何原本》不仅不偏题,反而是绕不过去的。

        可以说我国几乎每个中学生都学过几何,而他们学过的几何正是欧几里得几何,不过我们的中小学都是在学习欧几里得几何的内容,在我们的课堂上,学生学习如何证明全等、相似,几乎没有学校教给学生欧几里得几何最真的东西。

        欧几里得的《几何原本》作为第一个公理化的体系,其第一卷包括了23个定义、5个公设、5个公理、48个命题,其第二卷包括2个定义、14个命题,其第三卷包括11个定义、37个命题,第四卷包括......以下列举几个定义、公理和公设:

        定义1:点 是没有部分的

        定义2:线 只有长度而没有宽度

        公设1:由任意一点到另外任意一点可以画直线

        公设4:凡直角都彼此相等

        公理1:等于同量的量彼此相等

        公理2:等量加等量,其和仍相等

        公理5:整体大于部分

       有很多人会觉得这些还要说吗?这些不是理所当然的吗?其实不是的,这些正是欧几里得几何最关键的一部分,他们是出发点,从这些出发点开始进行符合逻辑的推理,就可以得到很多命题,这样就得到了欧几里得几何的内容,而推理出来的这些命题很多就是我们中学生课堂上学习到的,不过我们的学生并不知道这些内容是怎么来的,应该说他们学的很糊涂。我们如果同意这些出发点,那么我们就学习欧几里得几何,如果不同意,那么没有任何人强迫你。是的,就是这样,如果你可要自己给出自己的几个出发点,然后进行符合逻辑的推理,同样也是可以写出一套公理化的体系来的,那么只要有人愿意和你谈,你就也成了一个公理化体系的创立人了。出发点是不可以证明的,但之后的东西就必须符合逻辑,就是这样子。

        学习欧几里得《几何原本》是一个锻炼逻辑能力的最好的方法,在欧几里得的原本中,所有的几何图形都是由尺规作图得到的,这里的尺是没有刻度的直尺、规就是我们现在的圆规。比如,由一个已知点(作为端点)作一条直线等于已知直线,这个应该怎么用尺规作图画出来?比如已知两条线段不相等,如何从大的边上截取一条线段等于另一条?由已知点做直线与已知圆相切应该怎么做?这些都需要十分严密的逻辑才可以画出来。关于尺规作图,在民国时期,我国的很多大学里面是有开这样一门课的(中小学不清楚),但是今天我们的大学好像很少有这样的课。民国时期培养的大师还是很多的,现在没有以前多了。相比欧几里得几何的内容,他的写作思路、思维过程应该才是我们要学习的。

        再说欧几里得几何的出发点,那些出发点是毫无道理的,仅仅是彼此不矛盾就可以,为什么我们觉得好理解,仅仅是他和我们的生活经验比较符合,不过我们也应该清楚的知道,点、线、面也是在现实生活中没有的,也是抽象的概念,仅仅是以我们的生活经验好理解而已。那么,如果我们知道这些东西是毫无道理的出发点,我们不承认他们,那么我们就可以不学欧几里得几何,如果有一天我们有了新的出发点,我们就可以按照欧几里得的写作方式开创新的几何。这也就是现在的非欧几何说两点之间曲线最短、三角形的内角和小于180°为什么不难理解,那仅仅是人家不从欧几里得的这几个出发点开始,人家自己搞了几个出发点,然后也按照逻辑来推得很多结论,形成一个新的公理化体系。

        其实从这里看,牛顿的《自然哲学的数学原理》也是如此,牛顿运动三定律不过是牛顿的几个出发点而已,是不可能被证明的,仅仅是他比较符合人们的生活经验,人们能够较好的接受他。那么当爱因斯坦和狄拉克提出相对论和量子力学的时候,他们抛弃了牛顿的那几个基本假设,重新自己做了几个基本假设,然后开始符合逻辑的推理,形成一套理论体系。所以从这个角度看,相对论一点都不比牛顿力学难以理解,同样的量子力学也是的。仅仅是因为他们的出发点更加抽象,不太符合我们的生活经验,所以人们觉得很难,不过需要注意,牛顿的出发点也是抽象的。

        再从这里谈一下,为什么科学革命会发生在欧洲,而没有发生在中国。我们缺少的就是公理化的体系,中国古代的数学更多的是算术,而数学应该是逻辑的。当然,数学不是科学,几何也不是科学,但无疑给科学的发展提供了很大的帮助,比如牛顿的《原理》。

        在明朝的时候,我们国家也曾翻译过《几何原本》,我们试想,如果当时我们的科举考试必考几何,那么后来的科学革命是不是可能发生在中国?

       不可否认的是,中国的科学还是很落后的,中学理科教科书上讲得大多数东西都是以外国人的名字命名的。我想,科学文化它就是来源于西方,所以我们现在学习科学就应该学习西方的东西。我们的基础教育的确缺失了这一部分的教育。比如,如果有的学生问为什么a+b=b+a,那我们有的老师就会认为这个学生吃了没事干,尽想些没用的,其实很多时候他们自己也说不清楚。这东西它仅仅是一个假设而已,是一个出发点,是一个规定,如果你不同意我的出发点,我的规定,那也没有关系,我们就不谈论了,我找同意我的人去谈。

        我自己也是在研究生的时候才知道这些的,最近一直想着能够用尺规作图的方法读一遍《原本》,怎奈没有时间,这件事情一直还没有付诸实施!希望以本次公众号的第一篇文章为契机,能够慢慢的开始做这件事情!

        附:科学作为一门学科,并不会因为它叫做科学而就比其他学科更加高贵,它也仅仅是一门学科而已,而我之所以做这个,那不过是因为这是我的专业,仅此而已。

       

        

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